第202章 雨夜温澜（2 / 2）

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先在草稿纸上写出奇函数性质：f(-x)=-f(x)，代入得-x3+ax2-bx+c=-x3-ax2-bx-c，简化后2ax2+2c=0对任意x成立，所以a=0，c=0。

这样f(x)=x3+bx。

接着处理立体几何部分。

直线l的方向向量为(2,3,4)，平面a与l垂直，所以l的方向向量就是a的法向量。

设平面方程为2(x-1)+3(y-2)+4(z-3)=0，简化得2x+3y+4z-20=0。

直线l在平面a上的投影……这里卡住了，投影直线怎么求？

我皱紧眉头，笔尖在纸上无意识地划着。

就在这时，脑海里突然浮现那晚藤萝架下的情景：晓晓拿着树枝在地上画图，我则用石子代表点，我们一起推导线面垂直的投影问题。

夜风微凉，藤萝叶子沙沙作响，晓晓的眼睛在月光下亮晶晶的：“羽哥哥，你看，投影就是直线‘压扁’在平面上，好比阳光下我们的影子，虽然变形了，但源头还是我们呀！”

晓晓用树枝比划着，将立体问题转化为平面问题，“找直线上两点在平面上的投影点，连起来就是投影直线！”

“影子……投影点……”我灵光一闪，对！

取直线上两点，比如p?(1,2,3)和p?(3,5,7)，求它们在平面a上的投影点。

用点到平面距离公式……不，更直接的方法是设投影点坐标，满足在平面上且与原点连线与法向量平行。

计算稍显繁琐，但我沉住气，一步步推导，终于得到投影直线方程。

接下来，投影直线的单调性与f(x)=x3+bx的单调性关联。

f(x)=3x2+b，单调性取决于b的正负。

而投影直线是空间直线在平面上的投影，其参数方程求导后……我忽然意识到，投影直线在平面内是直线，单调性恒定，但f(x)是三次函数，单调性会变化。

题目说“在某区间内具有相同的单调性”，所以应该找f(x)的单调区间与投影直线单调性一致的部分。

经过一番计算，我得出b＞0时，f(x)在(-∞,0)递减，(0,+∞)递增；而投影直线是单调递增的，所以取(0,+∞)区间。

最后代入点坐标验证，求得b=1。

完整答案：a=0,b=1,c=0，区间为(0,+∞)。

写完最后一步，我长舒一口气，抬头看钟，距离结束还有十五分钟。

我仔细检查了一遍过程，确认无误后，放下笔，揉了揉发胀的太阳穴。

教室里依旧安静，但空气中弥漫着一种解脱的躁动，许多考生已经提前交卷。

终考铃声终于响起，交卷后，我将文具和准考证装进帆布包里，背起帆布包出了考场，前去高中楼与晓晓汇合！

心里急切地想要见到她，脚步不自觉地加快。

走廊里人潮汹涌，我逆着人流挤向高中楼，刚跑到她考场外的梧桐树下，就看见晓晓正和周博站在一起讨论。

“那条辅助线应该添在bd上，连接Ac后用三垂线定理证明垂直……”周博比划着说道。

晓晓认真点头，一抬眼看见我，眼睛瞬间亮了起来，快步走来：“羽哥哥！你来得正好，最后那道立体几何题，你添对辅助线了吗？是不是在bd上添点，构造垂足？”

我笑着点头：“对，我添在bd的中点E，连接AE和cE，用线面垂直判定证明AE⊥平面bcd，再推出AcE是直角三角形。”

晓晓笑逐颜开，脸颊因兴奋泛着红晕：“我就知道！我也是这么做的！周博非说添在cd上，我们正争论呢。”

晓晓转头朝周博得意地眨了眨眼：“怎么样？博哥！”

周博挠挠头，憨厚地笑了：“好吧好吧，你们俩都是学霸，我服了。”

秋风吹过，梧桐叶簌簌落下，晓晓的马尾辫在风中轻轻晃动。

我们并肩站在树下，讨论着考试细节，晓晓时而蹙眉思考，时而展颜欢笑，那神态让我觉得，这一整天的紧张和孤独都烟消云散了。

虽然被分在不同考场，但我们的心仿佛从未被教室的墙壁隔开，总在解题思路和回忆瞬间悄然重合。

天色渐晚，阴云未散，但我们的心情却明亮如昼。

我推着自行车和晓晓一起走出校门时，晓晓轻声说：“明天最后一天，考完就能彻底放松啦！”

“是呀！马上就可以松一口气了！”我点了点头，望着晓晓比阳光还暖的笑容，心中满是宁静的喜悦。

所有的汗水与分离，在重逢的这一刻都得到了加倍的报偿。

我骑上自行车，晓晓轻巧地侧坐在后座上，一只手自然地扶着我的腰。

傍晚的风带着潮湿的凉意，穿过校服时激起一阵轻微的颤栗。

车轮碾过铺满落叶的小径，发出沙沙的声响，像是在为这个平凡的放学时分伴奏。

我将晓晓送到她家院门口，她跳下车，朝我挥手：“羽哥哥，快回去吧，看样子要下雨了。”

“好嘞！我走了！明儿见！”我点了点头，看着她推开院门，身影消失在藤萝架下，这才调转车头。

独自骑行在回家的路上，五六分钟的车程我骑得很慢。

思绪还停留在白天的考场，停留在晓晓讨论数学题时发亮的眼睛，停留在她额角那块已经擦去的墨迹上。

我完全忘记了头顶低垂的乌云，直到第一滴雨点砸在额头上，才猛然惊醒。

紧接着，豆大的雨点密集地砸落下来，瞬间就将我淋得透湿。

秋雨来得又急又猛，毫不留情地冲刷着街道。

我加快蹬车的速度，但雨水已经顺着头发流进脖颈，校服紧紧贴在身上，冷得我直打哆嗦。

回到家里时，我已经成了彻彻底底的落汤鸡，头发滴水，鞋子也灌满了水，每走一步都发出“咯吱”声。

“阿嚏！阿嚏！”我连打了好几个喷嚏。

母亲闻声从厨房出来，看见我的狼狈模样，急忙放下手中的活计：“哎呀，这孩子，怎么淋成这样！快去洗个热水澡！”

母亲一边催促着我，一边从衣柜里找出干爽的衣物放在浴室门口。

温热的水流冲走了满身的寒意，也冲散了考试一天的疲惫。

等我换上干净暖和的衣服走出浴室时，母亲已经端着一碗冒着热气的姜糖水在等我了。

“快趁热喝了！”母亲把碗递到我手里，“刚才晓晓来电话了，问你有没有被雨淋到，特意嘱咐让你多喝热水，早点儿休息！”

“哦！”我捧着温热的碗，姜糖水的热气熏在脸上，心里涌起一阵暖流。

原来在我狼狈不堪地赶路时，也有人正在牵挂着我。

吃过晚饭，我坐在书桌前，望着窗外。

雨还在下，密集的雨点敲打着玻璃，发出清脆的声响。

路灯在雨幕中晕开一圈昏黄的光晕，偶尔有车辆驶过，轮胎碾过积水的声音格外清晰。

这样冰凉的秋夜，让我忽然想起了台湾作家罗兰写的那篇名为《雨也潇潇》的散文。

其中有一段话，此刻格外应景：

“雨中的屋宇显出一种孤傲。而那些在街道上流着的小汽车，像一些爱玩的小孩，穿着五颜六色的衣裳，在雨里奔着，享受着那浑身湿透的快乐。那种无邪的勇敢，令我着迷。”

罗兰笔下的秋雨，带着一种淡淡的忧郁，却又莫名地让人心安。

就像今晚这场雨，虽然让我狼狈不堪，却也让我感受到了母亲的关怀，晓晓的牵挂。

在这个被雨水笼罩的秋夜里，所有的疲惫和寒冷都被温暖包裹。

我轻轻合上书，听着窗外连绵的雨声，忽然觉得，这个被雨水浸透的夜晚，也因为有了这些温暖的片段，而变得格外珍贵。

明天还有最后一天考试，但此刻，我只想沉浸在这片雨声里，感受这份难得的宁静。